Saymanın temel ilkeleri
- Çarpma kuralı: Birbirini izleyen seçimlerde seçenek sayıları çarpılır. 3 gömlek ve 4 pantolonla 3 · 4 = 12 farklı kombin.
- Toplama kuralı: Ayrık seçeneklerden yalnızca biri seçiliyorsa sayılar toplanır.
Permütasyon: sıra önemliyse
- n farklı nesnenin sıralanışı: n! → 5 kişi bir sıraya 5! = 120 farklı biçimde dizilir.
- n nesneden r tanesinin sıralı seçimi: P(n, r) = n! / (n − r)! → 6 kişiden bir başkan ve bir yardımcı: P(6, 2) = 30.
- Tekrarlı permütasyon: "ANKARA" sözcüğünün harfleriyle yazılabilecek 6 harfli dizilişler: 6 harf, A üç kez → 6! / 3! = 120.
- Dairesel permütasyon: n kişi yuvarlak masaya (n − 1)! biçimde oturur → 5 kişi için 4! = 24.
Kombinasyon: sıra önemsizse
C(n, r) = n! / [r! · (n − r)!]
- 6 kişiden 2 kişilik bir komisyon: C(6, 2) = 15.
- C(n, 0) = C(n, n) = 1 ve C(n, r) = C(n, n − r).
Ayırt etmek için sor: Seçilenlerin yerini değiştirince yeni bir durum oluşuyor mu? Oluşuyorsa permütasyon (başkan-yardımcı), oluşmuyorsa kombinasyon (komisyon üyeleri).
Sık çıkan soru tipleri
- Rakamlarla sayı yazma: 0, 1, 2, 3, 4 rakamlarıyla, rakamları farklı üç basamaklı sayılar: ilk basamak 0 olamaz → 4 · 4 · 3 = 48.
- Yan yana olma: 5 kişi sıraya dizilirken belirli 2 kişi yan yana olacaksa onları tek kişi say: 4! · 2! = 48.
Sık yapılan hatalar
- Sıranın önemli olup olmadığına karar vermeden formül seçmek.
- Sayı yazma sorularında ilk basamağa 0 yazılamayacağını unutmak.
- Yan yana olma sorularında, yan yana olanların kendi aralarındaki yer değiştirmesini (2!) atlamak.