Temel yöntemler
- Ortak çarpan parantezine alma: 6x² + 9x = 3x(2x + 3)
- Gruplandırma: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
Mutlaka bilinmesi gereken özdeşlikler
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a − b)² = a² − 2ab + b²
- a² − b² = (a − b)(a + b) (iki kare farkı)
- a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
- a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
- x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
Örnekler
Üç terimli ifade: x² − 5x + 6. Çarpımı 6, toplamı −5 olan iki sayı: −2 ve −3. Sonuç: (x − 2)(x − 3).
Sadeleştirme: (x² − 9) / (x² + x − 6) = [(x − 3)(x + 3)] / [(x + 3)(x − 2)] = (x − 3) / (x − 2).
Toplam ve çarpım verilirse: a + b = 7 ve ab = 10 ise a² + b² = (a + b)² − 2ab = 49 − 20 = 29.
İşlem kolaylığı: 99 · 101 = (100 − 1)(100 + 1) = 100² − 1 = 9999. 51² − 49² = (51 − 49)(51 + 49) = 2 · 100 = 200.
Sık yapılan hatalar
- (a + b)² ifadesini a² + b² sanmak; ortadaki 2ab terimi unutulur.
- a² + b² ifadesini çarpanlarına ayırmaya çalışmak: gerçek sayılarda iki kare toplamı çarpanlarına ayrılmaz.
- Sadeleştirmede toplama terimlerini sadeleştirmek: yalnızca çarpanlar sadeleşir; (x + 3)/3 ifadesinde 3'ler sadeleşmez.