Tanım
Bir sayının mutlak değeri, sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır; bu yüzden hiçbir zaman negatif olmaz.
- x ≥ 0 ise |x| = x
- x < 0 ise |x| = −x
|a − b| ifadesi, a ile b arasındaki uzaklıktır.
Temel özellikler
- |x| ≥ 0 ve |−x| = |x|
- |a · b| = |a| · |b|
- |x| = −3 gibi bir denklemin çözümü yoktur.
Denklemler
|x − 3| = 5 ise x − 3 = 5 ya da x − 3 = −5. Çözümler x = 8 ve x = −2; çözümlerin toplamı 6.
Eşitsizlikler
- |x − a| < b (b > 0) → a − b < x < a + b
- |x − a| > b → x > a + b ya da x < a − b
Örnek: |x − 2| < 3 → −1 < x < 5. Bu aralıktaki tam sayılar 0, 1, 2, 3, 4 → 5 tane.
Örnek: |x + 1| ≥ 2 → x ≥ 1 ya da x ≤ −3.
İşaret verilen sorular
Örnek: a < 0 < b ise |a| + |b − a| ifadesi:
- a negatif olduğu için |a| = −a
- b − a pozitif olduğu için |b − a| = b − a
- Toplam: −a + b − a = b − 2a
Sık yapılan hatalar
- Negatif sayının mutlak değerini alırken işareti değiştirmeyi unutmak.
- |x − a| < b eşitsizliğini yalnızca x − a < b olarak çözmek; iki taraflı aralık gerekir.
- Mutlak değerin negatif bir sayıya eşit olduğu denklemlere çözüm aramak.