Tanımlar
- EBOB (en büyük ortak bölen): Sayıların hepsini tam bölen en büyük sayı.
- EKOK (en küçük ortak kat): Sayıların hepsine tam bölünen en küçük pozitif sayı.
Asal çarpanlarla bulma
Sayıları asal çarpanlarına ayır:
- EBOB: Ortak asal çarpanların en küçük üsleriyle çarpımı.
- EKOK: Bütün asal çarpanların en büyük üsleriyle çarpımı.
Örnek: 12 = 2² · 3 ve 18 = 2 · 3². EBOB = 2 · 3 = 6, EKOK = 2² · 3² = 36.
İki sayı için kural: a · b = EBOB(a, b) · EKOK(a, b). Kontrol: 12 · 18 = 216 = 6 · 36.
Aralarında asal sayılar: 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. EBOB'ları 1, EKOK'ları çarpımlarıdır.
Hangi soruda hangisi?
Soru kökü çoğu zaman ipucunu verir:
- "Birlikte tekrar etme", "aynı anda", "en az kaç" → EKOK.
- "Eşit parçalara ayırma", "en büyük", "en az sayıda parça" → EBOB.
Örnek 1 (EKOK): Üç zil 6, 8 ve 12 dakikada bir çalıyor. Birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra yeniden birlikte çalarlar? EKOK(6, 8, 12) = 24 dakika.
Örnek 2 (EBOB): 60 m ve 84 m uzunluğundaki iki kumaş, hiç artmayacak biçimde eşit uzunlukta ve olabildiğince uzun parçalara kesilecek. EBOB(60, 84) = 12 m; toplam parça sayısı 5 + 7 = 12.
Örnek 3 (EBOB): Kenarları 24 cm ve 36 cm olan dikdörtgen, eş ve olabildiğince büyük kare karolarla boşluk kalmadan kaplanacak. Karonun kenarı EBOB(24, 36) = 12 cm; karo sayısı 2 · 3 = 6.
Kalanlı bölme soruları
- Aynı kalan: Bir sayı 4, 6 ve 9'a bölündüğünde hep 1 kalanını veriyorsa, bu sayıdan 1 çıkarınca hepsine tam bölünür. En küçük sayı EKOK(4, 6, 9) + 1 = 36 + 1 = 37.
- Bölen ile kalan arasındaki fark sabitse: 4'e bölündüğünde 3, 6'ya bölündüğünde 5 kalanını veren sayıya 1 eklenince ikisine de tam bölünür. En küçük sayı EKOK(4, 6) − 1 = 12 − 1 = 11.
Sık yapılan hatalar
- EBOB'da ortak olmayan asal çarpanları da almak.
- Kalanlı sorularda "+1" ve "−1" ayrımını karıştırmak. Kalan sabitse ekle, fark sabitse çıkar.
- Parça sayısı sorulduğunda EBOB'u cevap sanmak: EBOB parça uzunluğudur; parça sayısı için toplam uzunluğu EBOB'a böl.