Temel kavramlar
- s(A): A kümesinin eleman sayısı.
- Alt küme sayısı: n elemanlı bir kümenin 2ⁿ alt kümesi vardır.
- Öz alt küme sayısı: 2ⁿ − 1 (kümenin kendisi hariç).
- r elemanlı alt küme sayısı: C(n, r).
Örnek: A = {1, 2, 3, 4} kümesinin 2⁴ = 16 alt kümesi, 15 öz alt kümesi ve C(4, 2) = 6 tane iki elemanlı alt kümesi vardır.
Boş küme her kümenin alt kümesidir; her küme kendisinin alt kümesidir.
Küme işlemleri
- Birleşim (A ∪ B): A'da ya da B'de olan elemanlar.
- Kesişim (A ∩ B): Hem A'da hem B'de olan elemanlar.
- Fark (A − B): A'da olup B'de olmayan elemanlar ("yalnız A").
- Tümleyen (A'): Evrensel kümede olup A'da olmayan elemanlar.
De Morgan kuralları: (A ∪ B)' = A' ∩ B' ve (A ∩ B)' = A' ∪ B'.
Eleman sayısı formülü
s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B)
Örnek: 30 kişilik bir sınıfta 18 öğrenci İngilizce, 15 öğrenci Almanca biliyor; 5 öğrenci hiçbirini bilmiyor.
- En az birini bilen: 30 − 5 = 25
- İkisini birden bilen: 18 + 15 − 25 = 8
- Yalnız İngilizce bilen: 18 − 8 = 10
Bu tip sorularda Venn şeması çizmek hatayı büyük ölçüde azaltır.
Sık yapılan hatalar
- Öz alt küme sayısında kümenin kendisini saymak.
- "Yalnız A" ile "A"yı karıştırmak: yalnız A, kesişim çıkarılmış hâlidir.
- "Hiçbiri" grubunu evrensel kümeden çıkarmayı unutmak.