Birinci dereceden denklemler
ax + b = 0 denkleminin çözümü x = −b/a (a ≠ 0). Eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanır.
Örnek: (x − 1)/2 + x/3 = 3. Payda eşitlemek için 6 ile çarp: 3(x − 1) + 2x = 18 → 5x = 21 → x = 21/5.
İki bilinmeyenli denklem sistemleri
- Yok etme: x + y = 10 ve x − y = 4 taraf tarafa toplanırsa 2x = 14 → x = 7, y = 3.
- Yerine koyma: Bir denklemden bilinmeyenlerden biri çekilir, diğerine yazılır.
Eşitsizlikler
- Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir ya da çıkarılabilir.
- Negatif sayıyla çarpma ya da bölmede eşitsizlik yön değiştirir.
Örnek: −2x + 3 > 7 → −2x > 4 → x < −2.
Örnek: −3 < x ≤ 2 koşulunu sağlayan tam sayılar: −2, −1, 0, 1, 2 → 5 tane.
En büyük ve en küçük değer
−2 < x < 3 ve 1 < y < 4 ise:
- x + y: Alt sınırlar ve üst sınırlar toplanır: −1 < x + y < 7.
- x − y: x'in en küçüğünden y'nin en büyüğü, x'in en büyüğünden y'nin en küçüğü çıkarılır: −6 < x − y < 2.
- x · y: Uç değerlerin dört çarpımına bakılır: (−2)(1) = −2, (−2)(4) = −8, 3 · 1 = 3, 3 · 4 = 12. Sonuç: −8 < x · y < 12.
Sık yapılan hatalar
- Negatifle çarpınca yönü değiştirmeyi unutmak.
- x − y aralığında alt sınırları birbirinden çıkarmak (−2 − 1 = −3 yanlış sonucu).
- Aralıkta uç noktaların dahil olup olmadığını (< ile ≤) gözden kaçırmak.