Temel tanım
Bir olayın olasılığı: P(A) = istenen durumların sayısı / bütün durumların sayısı.
- Olasılık her zaman 0 ile 1 arasındadır.
- Olayın gerçekleşmeme olasılığı: P(A') = 1 − P(A).
Örnek: İki zar atıldığında toplamın 7 olma olasılığı. Bütün durumlar 6 · 6 = 36; istenen durumlar (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6. Olasılık 6/36 = 1/6.
Olay türleri
- Ayrık olaylar: Aynı anda gerçekleşemezler; olasılıklar toplanır. P(A veya B) = P(A) + P(B).
- Ayrık olmayan olaylar: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
- Bağımsız olaylar: Birinin sonucu diğerini etkilemez; olasılıklar çarpılır. P(A ve B) = P(A) · P(B).
İadeli ve iadesiz çekiliş
Torbadan çekiliş sorularında en sık hata buradadır.
Örnek: Torbada 3 kırmızı ve 5 mavi top var. Art arda iki top çekiliyor.
- İadesiz (ilk top torbaya geri konmuyor): İkisinin de kırmızı olma olasılığı 3/8 · 2/7 = 6/56 = 3/28.
- İadeli (ilk top geri konuyor): 3/8 · 3/8 = 9/64.
"En az bir" soruları
"En az bir" görüldüğünde tümleyenden git: 1 − (hiç gerçekleşmeme olasılığı).
Örnek: Bir para 3 kez atılıyor. En az bir kez tura gelme olasılığı 1 − (1/2)³ = 1 − 1/8 = 7/8.
Kombinasyonla olasılık
Seçim yapılan sorularda pay ve paydayı kombinasyonla say.
Örnek: 5 kişilik bir gruptan rastgele 2 kişi seçiliyor. Belirli bir kişinin seçilenler arasında olma olasılığı: Bütün seçimler C(5, 2) = 10; o kişinin içinde olduğu seçimler C(4, 1) = 4. Olasılık 4/10 = 2/5.
Sık yapılan hatalar
- İadeli ve iadesiz çekilişi karıştırmak; ikinci çekilişte torbadaki top sayısının değişip değişmediğine bak.
- "En az bir" sorularını tek tek durumları toplayarak çözmeye çalışmak; tümleyen yöntemi hem hızlı hem güvenlidir.
- Örnek uzayı yanlış saymak: Sıranın önemli olup olmadığına karar ver; önemliyse permütasyon, önemsizse kombinasyon kullan.