Zor KPSS Matematik Soruları ve Çözümleri (5 Şıklı, Gerçek Sınav Formatı)
ÖSYM tarzında hazırlanmış 10 zor KPSS matematik sorusu, beş şıklı ve adım adım çözümlü. Her soruda sınavda düşülen tuzak ayrıca açıklandı.
KPSS Genel Yetenek'te matematik 30 soru demek. Bu 30 sorunun büyük kısmı problem; kalanı sayılar, geometri, olasılık ve temel kavramlardan gelir.
"Basit soru çözüyorum ama sınavda zorlanıyorum" diyenlerin ortak sorunu şu: kolay soru formülü hatırlamayı, zor soru kurmayı ölçer. Aşağıdaki 10 soru ikinci türden. Hepsi gerçek sınavda olduğu gibi beş şıklı ve her birinin altında hem çözüm hem de sınavda en sık düşülen tuzak var.
Kâğıt kalem al, önce kendin çöz. Çözüm satırını sonra oku.
---
Soru 1 — Yüzde
Bir sayının %30'u ile %18'i arasındaki fark 54'tür. Bu sayı kaçtır?
A) 360 B) 400 C) 450 D) 480 E) 540
Çözüm. Sayı x olsun. Fark doğrudan yüzdelerin farkı kadardır:
0,30x − 0,18x = 0,12x = 54 → x = 54 / 0,12 = 450
Cevap: C
Tuzak: Çoğu aday 54'ü doğrudan %12'ye böleceği yerde %30'a ya da %48'e bölüyor. Farkın yüzdesi, yüzdelerin farkıdır — önce oranı sabitle, sonra böl.
---
Soru 2 — Ardışık sayılar
Ardışık dört tek doğal sayının toplamı 104 olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
A) 19 B) 21 C) 23 D) 25 E) 27
Çözüm. En küçük n olsun. Ardışık tek sayılar ikişer artar:
n + (n+2) + (n+4) + (n+6) = 4n + 12 = 104 → 4n = 92 → n = 23
Kontrol: 23 + 25 + 27 + 29 = 104. ✓
Cevap: C
Tuzak: "Ardışık" ile "ardışık tek" karıştırıldığında artış 1 alınır ve 4n + 6 = 104 kurulur; sonuç kesirli çıkar. Kesirli sonuç geldiğinde denklemi değil, artış miktarını kontrol et.
---
Soru 3 — Havuz problemi (ters yönlü)
Bir havuzu A musluğu tek başına 6 saatte doldurmakta, B musluğu tek başına 9 saatte boşaltmaktadır. Havuz boşken iki musluk aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24
Çözüm. Saatlik hızlar: A → +1/6, B → −1/9.
Net hız = 1/6 − 1/9 = 3/18 − 2/18 = 1/18
Havuzun tamamı için geçen süre 1 ÷ (1/18) = 18 saat
Cevap: C
Tuzak: Buradaki asıl hata işaret değil, alışkanlık: adaylar iki musluğu toplamayı öğrendikleri için 1/6 + 1/9 yapıp 3,6 saat buluyor. Boşaltan musluk çıkarılır. Ayrıca B, A'dan yavaş olduğu için havuzun dolması mantıklıdır; B daha hızlı olsaydı havuz hiç dolmazdı ve sorunun cevabı olmazdı — bu, çözümü kontrol etmenin kolay bir yolu.
---
Soru 4 — Kâr–zarar
Maliyeti üzerine %20 kâr eklenerek satılan bir ürünün satış fiyatı 720 TL'dir. Ürünün maliyeti kaç TL'dir?
A) 540 B) 576 C) 600 D) 620 E) 660
Çözüm. Satış = Maliyet × 1,20
720 = M × 1,20 → M = 720 / 1,20 = 600 TL
Cevap: C
Tuzak: En sık yapılan hata 720'nin %20'sini (144) çıkarıp 576 bulmaktır — şıklarda B olarak özellikle duruyor. Yüzde her zaman maliyet üzerinden hesaplanır, satış fiyatı üzerinden değil. Kontrol: 600 × 1,20 = 720 ✓, 576 × 1,20 = 691,2 ✗
---
Soru 5 — Karışık oran
Bir okulda öğrencilerin %45'i kızdır. Erkek öğrenci sayısı kız öğrenci sayısından 70 fazla olduğuna göre okuldaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
A) 560 B) 630 C) 700 D) 770 E) 840
Çözüm. Erkekler %55, kızlar %45'tir. Aradaki fark toplamın %10'udur:
0,55x − 0,45x = 0,10x = 70 → x = 700
Cevap: C
Tuzak: 70'i doğrudan %45'e ya da %55'e bölmek. Verilen bilgi bir fark olduğu için farkın oranı kullanılmalı.
---
Soru 6 — Geometri (hipotenüse ait yükseklik)
Dik kenar uzunlukları 9 cm ve 12 cm olan bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 6 B) 6,8 C) 7,2 D) 7,5 E) 8
Çözüm. Hipotenüs Pisagor'dan: √(9² + 12²) = √225 = 15 cm.
Aynı alanı iki farklı şekilde yaz:
Alan = (9 × 12) / 2 = 54 cm² Alan = (15 × h) / 2 = 54 → h = 108 / 15 = 7,2 cm
Cevap: C
Tuzak: Yüksekliği dik kenarların ortalaması (10,5) ya da yarısı sanmak. Bu tip soruların anahtarı "alanı iki kez yazma" tekniğidir; formül ezberlemeye gerek yok.
---
Soru 7 — Sayma (kombinasyon)
Beş erkek ve dört kadından oluşan bir gruptan, iki erkek ve iki kadından oluşan bir komisyon kaç farklı şekilde kurulabilir?
A) 40 B) 48 C) 54 D) 60 E) 72
Çözüm. Sıra önemsiz olduğu için kombinasyon:
C(5,2) = 10 ve C(4,2) = 6
Seçimler bağımsız olduğundan çarpılır: 10 × 6 = 60
Cevap: D
Tuzak: 10 + 6 = 16 diyerek toplamak. "Ve" bağlacı çarpma, "veya" bağlacı toplama gerektirir. Bir de komisyon sıralı bir yapı olmadığı için permütasyon kullanılmaz.
---
Soru 8 — Hız–süre ilişkisi
Bir aracın hızı %25 artırılırsa aynı yolu kaç kısa sürede alır?
A) %15 B) %20 C) %25 D) %30 E) %33
Çözüm. Yol sabitken hız ile süre ters orantılıdır. Yeni hız 1,25 kat ise yeni süre 1/1,25 = 0,80 kattır.
Süre 0,80 katına indi → %20 azaldı
Cevap: B
Tuzak: Hız %25 arttı diye sürenin de %25 azaldığını söylemek. Ters orantıda yüzdeler simetrik değildir. Sayı koyarak kontrol et: 100 km yol, 50 km/sa → 2 saat. Hız 62,5 km/sa → 1,6 saat. 2'den 1,6'ya düşüş %20'dir.
---
Soru 9 — Özdeşlik
x + y = 10 ve x · y = 21 olduğuna göre x² + y² kaçtır?
A) 42 B) 50 C) 58 D) 64 E) 79
Çözüm. (x + y)² = x² + 2xy + y² özdeşliğinden:
x² + y² = (x + y)² − 2xy = 10² − 2(21) = 100 − 42 = 58
Cevap: C
Tuzak: x ve y'yi tek tek bulmaya çalışmak. (Bu soruda bulunabilir: 3 ve 7. Ama sınavda kökler tam sayı çıkmadığında bu yol seni bitirir.) Özdeşlik sorularında hedef ifadeyi verilenlere göre yeniden yazmak her zaman daha hızlıdır.
---
Soru 10 — İşçi problemi (ekleme yapılan)
Bir işçi bir işin 2/5'ini 6 günde bitirmektedir. Bu işçi kalan işi, kendisiyle aynı hızda çalışan iki işçi daha katıldıktan sonra kaç günde bitirir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm. Bir işçinin günlük hızı: (2/5) ÷ 6 = 1/15
Kalan iş: 1 − 2/5 = 3/5
Üç işçi birlikte: 3 × (1/15) = 1/5
Süre = (3/5) ÷ (1/5) = 3 gün
Cevap: B
Tuzak: Kalan işi değil, işin tamamını hesaplamak (o zaman cevap 5 gün çıkar ve D şıkkı seni bekliyor). İkinci tuzak, "iki işçi daha katıldı" ifadesini toplam iki işçi sanmak — toplam üç işçi vardır.
---
Bu sorulardan çıkan üç ders
1. Şıklar tuzak içerir. Beş şıklı sistemde yanlış şıklar rastgele değil, tipik hataların sonucudur. 4. soruda 576, 10. soruda 5 tam olarak bu yüzden orada.
2. Kontrol etmek çözmekten hızlıdır. Bulduğun sayıyı soruya geri koymak 10 saniye alır ve bir netini kurtarır. Kâr–zarar, yüzde ve yaş problemlerinde bu neredeyse ücretsiz puan.
3. Ters orantı ve fark oranı en çok net kaybettiren iki konu. 1, 5 ve 8. sorular tam olarak bu iki kavramı ölçüyor. Bu üçünü hatasız yapabiliyorsan matematikte üst dilimdesin.
Daha fazla zor soru
Bu tarz soruları süre baskısıyla çözmek istersen sitedeki günlük yarışmalara katılabilirsin: sorular sunucu tarafında seçilir, süre sunucuda tutulur ve sonunda her sorunun çözümünü görürsün. Konu bazlı çalışmak istersen matematik testleri bölümünde konu konu ayrılmış paketler var.
Netinin kaç puana denk geldiğini merak ediyorsan KPSS puan hesaplama aracını kullanabilirsin.
Sorular ÖSYM sorularının birebir kopyası değildir; sınavın ölçtüğü kazanımlara ve zorluk düzeyine göre özgün olarak hazırlanmıştır. Tüm sayısal sonuçlar iki yönlü kontrol edilmiştir.